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【初二压轴题】斜边中线模型+动点+方程思想+路径长...

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闫小姣 发布于: 2019-5-6 16:07 1718 次浏览 1 位用户参与讨论
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本帖最后由 闫小姣 于 2019-5-6 16:19 编辑

       叮~压轴题又来啦!请查收:
       今天是一道比较典型的题目,叫做求路径长问题,就是说随着动点的运动,求图中的某个点所走过的轨迹长度。在这类问题中要首先确定,这段轨迹的起点、终点在何方~然后确定这轨迹是直线还是曲线。目前还没有学到圆的知识,一般情况下求的都是一条直线,判断它是否是直线的方法需要结合一些几何相关定义,这个点一般会在一些特殊的直线上,比如中位线、角平分线、垂直平分线等等~
让我们一起来看看真题到底怎么考吧~
       如图 1 ,在矩形 ABCD 中, AB=4 , AD=6 , M 是 AD 的中点,点 E 是线段 AB 上一动点,连接 EM 并延长交直线 CD 于点 F ,过 M 作 MN⊥EF ,交射线 BC 于点N ,连接 NF ,点 P 是线段 NF 的中点。
(1)连接图 1 中的 PM , PC ,求证: PM=PC。
(2)如图 2 ,当点 N 与 C 重合时,求 AE 的长。
(3)当点 E 从点 A 运动到点 B 时,求点 P 经过的路径长。
题.jpg
---------------------------华丽的分界线--------------------------
有没有缕清思路呢~让我们来看看怎么做吧!
第一问先让它动起来,我们来看看是不是始终相等呀:
5.6-1.gif
       不管点C在什么位置,PM=PC始终存在。因为直角三角形中,斜边中线等于斜边一半,两个直角三角形共用斜边时,对应的斜边中线也是一定相等的:
1.jpg
Rt△MNF和Rt△FCN共用斜边FN,所以PM=PC。
第二问涉及到利用勾股定理列方程求解,关键是找到等腰三角形ECF哦~
2.jpg
第三问也是最难的一问啦~我们要先看看起点、终点,然后判断路径长是哪一段~
5.6-3.gif
第三问同学们要清楚,点P的路径长是直线还是曲线呢?这个题第一问给了提示~由于PM=PC,所以点P一定是在线段MC的垂直平分线上,因为到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上~所以可以确定的是点P走过的路径一定是直线,那么就好办多啦
3.jpg
微信图片_20190506153403.jpg
这道压轴题考察了斜边中线模型+动点+方程思想~还有特殊的路径长问题基本解决办法~是一类比较典型的压轴题了。模型类的问题我们经常在课上给大家讲,像春季班的第4讲中点问题有说到斜边中线的模型,忘记的同学们快把回放看起来呀~
好啦同学们,这一题是否看明白了呢~拿起你的小本本,把学到的内容记下来吧*^-^*下周见~

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已有1人评论

xigua 发表于 2020-9-11 00:06:04
终点在何方~然后确定这轨迹是直线还是曲线北京快3。目前还没有学到圆的知识,一般情况下求的都是一条直线,幸运飞艇判断它是否是直线的方法需要结合一些几何相关定义,这个点一般会在一些特殊的直线上  
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