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【初二压轴题】一次函数+动点+4种情况分类讨论...

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闫小姣 发布于: 2019-4-1 17:47 1276 次浏览 0 位用户参与讨论
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本帖最后由 闫小姣 于 2019-4-1 18:12 编辑

        本周的春季课上我们学习了动点~四边形中出现动点问题的时候还真的是有点难度呢~学完本讲有没有hold住呢动点问题是大家在初中高中都离不开的一类大问题,它总是出现在压轴题、几何综合题,甚至是综合函数大题中。其实动点问题并不一定是难,而是相对来说比较复杂,需要进行多种情况的分类讨论!今天我给大家分享一道一次函数相关的动点问题,非常常见的一种分类讨论方法~喜欢挑战难题的同学们不能错过~不同于之前做的题目哦

       如图1,直线y=﹣2x+3与x轴交于点A,与直线y=x交于点B.
      (1)点A坐标为_____,∠AOB=_____;
      (2)求S△OAB的值;
      (3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动,过点E作EF⊥x轴交直线y=x于点F,再以EF为边向右作正方形EFGH.设运动t秒时,正方形EFGH与△OAB重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
1.jpg
        怎么样~能不能分析清楚这个运动过程呢?能不能找到其中的特殊(临界)时刻呢?能不能通过特殊位置计算出t值呢?清楚这三个问题你就能解决这个难题啦前两问比较简单,重点来看看第三问!我们先通过动画看看这个整体的运动过程中,重合的面积是怎样的形状,有怎样的变化吧~
全程.gif
        ok?能不能找到其实在这个过程中,重合的面积经历了4种状态,如果能够分别计算出每种状态的面积,用t来表示出来,就可以解决啦!

①当点G运动到直线AB上之前的过程,重叠面积是正方形的面积
1.gif
②当点E继续向右运动,点H与点A重合之前,重叠的面积是S正方形-S
2.gif
③当点E继续向右运动,点F与点B重合之前,重叠面积是一个梯形
3.gif
④当点E继续向右运动,直到运动到点A,最终的重叠面积变为0
4.gif
        根据这4种状态下不同的特殊面积关系,我们可以列式找到4种情况下S与t的关系式~一起来写一下吧!
微信图片_20190401173856.png
     题目比较复杂,需要同学们时刻思路在线~作为一道拓展提高题目,很有代表性期中考试结束后,我们也要进军函数领域了~难度一点不亚于四边形的综合大题!同学们一起加油鸭
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